Контрольная работа №1 — вариант 3

Основные теоретические положения

Для выполнения заданий необходимы знания позиционных систем счисления, двоичной арифметики, алфавитного подхода к измерению информации, принципов представления несжатых мультимедийных данных и прямого условия Фано.

При расчётах используйте: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байта; 1 Мбайт = 1024 Кбайт. Объёмы звука и видео в Мбайтах округляйте до сотых. Формулы и способы вычисления выбирайте самостоятельно.

Порядок выполнения

Выполните все девять заданий данного варианта. Для каждого расчётного задания укажите ход решения и единицы измерения.
В задании 3 арифметические действия выполняйте непосредственно в двоичной системе счисления с промежуточными действиями. Перевод в десятичную систему допускается только для проверки.
При переводах между пятеричной и восьмеричной системами можно использовать десятичную систему как промежуточную.
При расчётах объёма изображения, звука и видео рассматривайте несжатые данные без служебных заголовков. В объёме видео звук не учитывается.
В заданиях на кодирование и условие Фано обязательно приводите обоснование и, где требуется, разбиение на кодовые слова.

Задания для выполнения

Задание 1. Перевод чисел между системами счисления

Переведите каждое число в указанную систему счисления. Покажите способ перевода.

Пункт	Исходное число	Перевести в
а)	`118₁₀`	пятеричную
б)	`243₅`	десятичную
в)	`367₈`	двоичную
г)	`11100101₂`	шестнадцатеричную
д)	`312₅`	восьмеричную

Задание 2. Сравнение чисел

Поставьте вместо пропуска знак >, < или =. Для обоснования приведите вычисления.

а) 403₅ ___ 150₈

б) 111000₂ ___ 211₅

Задание 3. Арифметические операции

Выполните действия в двоичной системе счисления. Покажите промежуточные вычисления.

а) Сложение: 111001₂ + 10110₂

б) Вычитание: 110010₂ − 10111₂

в) Умножение: 111₂ × 1101₂

г) Деление: 110001₂ : 111₂

Задание 4. Алфавитный подход

Для кодирования сообщения используется алфавит из 16 символов. Каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным количеством бит.

Определите:

информационный вес одного символа в битах;
информационный объём сообщения из 144 символов в битах и байтах.

Задание 5. Кодирование изображения

Растровое изображение имеет разрешение 1024 × 768 пикселей и глубину цвета 8 бит на пиксель.

Определите объём изображения в Кбайтах.

Задание 6. Кодирование звука

Звуковая запись имеет следующие параметры:

частота дискретизации — 44100 Гц;
разрядность — 16 бит;
количество каналов — 2 (стерео);
продолжительность — 8 секунд.

Определите объём несжатой записи в Мбайтах (округлите до сотых).

Задание 7. Кодирование видео

Видеозапись имеет следующие параметры:

разрешение кадра — 480 × 360 пикселей;
глубина цвета — 16 бит на пиксель;
частота кадров — 25 кадров/с;
продолжительность — 6 секунд.

Определите объём несжатого видео в Мбайтах, без учёта звука (округлите до сотых).

Задание 8. Условие Фано

Для каждой таблицы определите, выполняется ли прямое условие Фано.

Обоснуйте ответ. Если условие нарушено, укажите два конфликтующих кодовых слова и поясните, какой код является началом другого.

Таблица А

Символ	А	Б	В	Г
Код	`00`	`01`	`10`	`110`

Таблица Б

Символ	А	Б	В	Г
Код	`0`	`10`	`110`	`111`

Задание 9. Кодирование и декодирование

Используйте таблицу из задания 8, удовлетворяющую прямому условию Фано. Если подходят обе таблицы, используйте таблицу А. Укажите, какую таблицу выбрали.

а) Закодируйте сообщение ВАГБ. Запишите двоичную последовательность и её длину в битах.

б) Декодируйте последовательность 110000110. Покажите разбиение на отдельные кодовые слова и запишите сообщение.

Требования к результату

Выполнены все девять заданий своего варианта.
Для переводов и вычислений приведены промежуточные действия и корректные единицы измерения.
В задании 3 показана двоичная арифметика, а не только ответ после перевода в десятичную систему.
В задании 8 проверены обе таблицы и объяснены выводы.
В задании 9 указаны закодированная последовательность, её длина и разбиение декодируемой последовательности.
Работа оформлена с указанием Ф. И. О., группы и даты и передана преподавателю установленным способом.

Критерии оценивания

Оцениваются не только окончательные ответы, но и обоснованный ход решения. За частично верные вычисления и рассуждения возможно начисление части баллов.